¿En cuánto tiempo duplico mi inversión?

Posted on 7 diciembre, 2010

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¿Cuánto tiempo me tardo en duplicar mi inversión?

Pregunta que escucho a menudo. Y claro, con bastante razón porque al invertir nuestros recursos, queremos ver frutos, y saber el tiempo en el que los veremos Normalmente tomamos como referencia el obtener dos veces la cantidad inicial, o “recuperar mi inversión”, aunque tal vez no sea la mejor forma de expresarlo. La verdad es que algunos somos impacientes, y es que los rendimientos que nos dan en ocasiones nos desaniman.

Para saber con exactitud cuándo duplicaremos lo invertido, se desarrolló la “Regla del 72”. Es una sencilla regla en la cual el número 72 para a ser dividido por la tasa de interés que recibimos anualmente, y con esto sabremos, en cantidad de años, cuánto nos tardamos en recuperar la inversión. Hago énfasis en que esta funciona gracias al interés compuesto, aquel interés que nos paga interés sobre interés, y para el cual sus rendimientos se calculan de la siguiente manera:

Rendimiento del interés compuesto = Monto invertido * (1 + tasa de interés) N

Para ilustrar cómo funciona el interés compuesto, tomemos como ejemplo una inversión de $100,000 pesos en una cuenta de ahorro de 2.5%.

El primer y segundo año arrojaría:

100,000 ( 1 + .025) 1 = $102,500

100,000 ( 1 + .025) 2 = $105,062.50

Si quisiéramos saber cuándo esta cantidad sería $200,000 (el doble de la inversión inicial), lo que tenemos que hacer es aplicar la regla del 72:

Número de años:

72 / tasa de interés

N = 72 / 2.5 = 28.8 años.

La magia de esta regla reside en buscar la forma en la que obtengamos rendimientos mayores, porque disminuyen el plazo de manera dramática.

Obteniendo 5 por ciento anual necesitaríamos 14.4 años y con 8 por ciento anual 9 años.

La siguiente parte del artículo habla de cómo se obtuvo ese dichoso 72. Si le tienen pavor a los números, ya andan cansados, o simplemente no les apetece, pasen directo a la tabla al final del artículo. Si se sienten valientes, los felicito, realmente no está difícil y esa inquietud es muy buena.

Lo sabroso Claro que se estarán preguntando ¿Y de dónde salió el famoso 72? No fue un número sacado al azar, es un despeje que se hizo tomando en cuenta la fórmula original del interés compuesto. Prometo que el cálculo no es difícil, es un despeje muy sencillo.

Antes de empezar vamos a recordar la fórmula del interés compuesto:

M = monto invertido

n = número de años

Fórmula:

2M (o 2 veces el monto) = M (1 + i ) N

Despejando para

N = ln (2) / ln (1+i)

Como ya vimos, el 72 es una constante, por lo que estamos buscando a K, por así decirlo.

En realidad, lo que buscamos es una ecuación que se vea así:

Número de años (N) = K (constante) / i (tasa de interés)

Siguiendo con el despeje, vamos a terminar de resolverlo en 3 pasos. Asumimos una tasa del .10 (espero me sigan)

1)            ln(2) / ln  (1+ i) = K / i

2)             ln(2) / ln (1+.1) = K / 0.1

3)             K = [ln(2)/ln(1.1)] * 0.1 = .727

¿Y por qué no se redondea? Ah, ¡porque también existe la regla del 69! Pero la diferencia radica en que este se usa para periodos de composición más chicos, semestrales, trimestrales, etc. Esto hace que la mejor estimación sea hacia abajo, y no hacia arriba.

En fin, espero que nadie se haya mareado con los números, pero como dicen: Hasta no ver no creer. Anexo la tabla con la que pueden estimar en cuánto tiempo van a duplicar su inversión. También aquí se anulan varios mitos, como el de que dejando un depósito inicial, su hijo tendrá suficiente para la carrera en 18 años, por ejemplo.La verdad es una muy buena herramienta para medir y cuestionarnos si el interés que recibimos no nos causa conflictos con el tiempo que tenemos planeado invertir. De ser así, sería recomendable buscar nuevas opciones de inversión.

Rate Actual Years Rule of 72 Rule of 70 Rule of 69.3 E-M rule
0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523
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